Cada TAB ter um link directo que eu possa introduzir no browser
As tabs to sapo não fazem isso, o conteúdo de cada tab está na próprina página. Mas podes fazer isso se quiseres, ter por exemplo tab1.html, tab2.html, tab3.html e carregar o conteúdo dai. Mas nesse caso isso será feito por Ajax e as tabs só serão carregadas quando as seleccionares.
e quando abrir o site, abrir logo nessa tab
Não percebi... Abrir logo que tab? Por omissão é aberta na primeira mas podes definir a que queres que abra por omissão.
e guardar a tab activa num cookie ou algo do género.
Usando o mesmo parâmetro que usas para escolher a tab que queres que abra por omissão, podes fazer isso dos cookies. Mas já tens de ser tu a programar (mas é simples com jQuery). Ou seja, sempre que uma tab for aberta, guardar no cookie o indicie dessa tab, depois ao carregar a página basta definires o índice da tab a abrir por omissão para o valor lido do cookie.
Se estiveres com problemas, explica o que queres exactamente...