É relativamente simples: como os programas de afiliados pertencem a empresas, estas precisam de documentos (faturas ou recibos verdes) para registarem na contabilidade esse pagamento.
Na prática as coisas funcionam assim:
Se a empresa está em Portugal, precisa mesmo de uma fatura ou recibo verde para registar na contabilidade dela o pagamento. Empresas não estão interessadas em fazer "pagamentos por fora": é ilegal e não querem incorrer em multas só porque os afiliados não querem ou não podem declarar os seus rendimentos.
Por exemplo, a CanalMail só te paga se enviares uma factura ou recibo verde. Caso contrário não te paga.
Já a NetLucro, paga-te "por fora" se o pagamento for por PayPal, mas exige fatura ou recibo verde se for por transferência bancária (provavelmente porque em PayPal usam uma conta particular e não da empresa).
No caso das empresas estrangeiras (NetAffiliation, Google) elas não te pedem o envio de factura ou recibo verde: a legislação nesses países permite-lhes criar eles próprios um recibo de pagamento em teu nome, com o teu NIF associado. Em rigor deverias emitir à mesma uma fatura ou recibo verde, mesmo que não lhes envies: é um rendimento que deve ser declarado e pagos os respetivos impostos.
Em suma: tal como quando vais a uma loja comprar qualquer coisa, o comerciante tem a obrigação de te emitir uma fatura ou um recibo fiscalmente válido pela venda que te fez, também tu tens a obrigação de emitir fatura ou recibo fiscalmente válido quando "vendes" publicidade aos afiliados.
Espero ter ajudado.