Viva,
Se vais mudar de empresa/SP e não te sente muito a vontade para executar esta operação,
fornece-lhes o user/pass do atual Cpanel à nova empresa, e eles copiam os dados para o teu alojamento (novo).
Caso queiras fazer tua a transferência:
1º Fazer backup dos ficheiros e base de dados mysql
2º No novo alojamento, criar uma base de dados no CPanel com o mesmo nome da anterior.
3º Criar um utilizador&password para essa base de dados.
4º Rever o ficheiro wp-config.php (rever o nome da base de dados, utilizador e password).
5º Copiar os ficheiros para a pasta public_html
Quanto ao posicionamento no google, nada tem a ver onde o site esta alojado, mas sim do domínio, por isso se não mudas de domínio, continua tudo igual