include(): Include tenta incluir uma página. Caso falhe, o script retorna um warning (aviso) e prossegue com a execução do script. Aceita passagem de variáveis (GET) na string. Pode ser utilizado em uma estrutura de condicionais que terá seu efeito perpetuado todas as vezes que for chamado.
require(): Require tenta incluir uma página. Caso falhe, o script retorna um fatal error (erro fatal) e aborta a execução do script. Não aceita passagem de variáveis (GET) na string. Não é recomendável que se utilize em estruturas condicionais, a menos que se deseje o seu efeito, de ser executada apenas uma vez.
include_once() & require_once(): Idênticas as suas funções simples, porém se o arquivo referenciado já foi incluso na página anteriormente, a função retorna 'false' e o arquivo não é incluido.