Eu acredito que os designers gráficos, que trabalham com material para impressão não precisam.
Os web designers, que trabalham com web sites precisam saber codificar, como sugere este artigo em inglês, quando se refere a palavra "code" ou "coding", o que é diferente de programar.
Ou seja, os web designers devem saber criar os layouts e também criar as páginas em xHTML ou/e HTML 5 e CSS.
Agora programar já é outra questão, é outra profissão. É como um dentista especialista em aparelhos (Ortodontista) e um especialista em cirurgias (Bucomaxilofacial), nenhum necessariamente precisa fazer o que o outro faz, apenas se quiser ter as duas especializações.
O que acontece no mercado é que as agências querendo economizar exigem muitas vezes múltiplas funções em suas vagas, e ai as pessoas acabam tendo que aprender um pouco de tudo para conseguir o trabalho, o que de fato os torna profissionais meia boca.
Eu sou web designer, especialista em xHTML e CSS e tenho bons conhecimentos de PHP, porém não me considero um programador, ainda que crio temas avançados para WordPress a partir do zero.
Para mim uma pessoa para se considerar Programador deve ser capaz de criar sistemas complexos. Um exemplo é o Matt Mullenweg, que é um dos criadores do WordPress, ai sim temos um Programador de verdade. O resto, é resto.