Após pensar um bocado surgiu-me uma nova solução que não sei se funciona mas pelo menos na minha cabeça parece perfeita.
Transfiro o site (sem a base de dados) para o novo servidor, ou seja, fico com o site no servidor novo e no velho e a base de dados fica no velho. Depois configuro o site do servidor novo para usar uma base de dados externa, e ele vai utilizar a base de dados que se encontra no servidor velho ou seja, ambos os sites utilizam a mesma base de dados por isso penso que não vou perder dados. Passado 2 o 3 dias transfiro a base de dados do servidor velho para o novo e fica feita toda a transferência sem downtimes.
Isto parece-me uma muito boa solução mas gostava da vossa opinião
Tem logica mas ao contrario
O servidor antigo usa a bd pelo servidor novo.. tens é de autorizar os IPs no cPanel.