Além do espaço que ocupam também os backups dos emails ocupam e podem ser muitos GB mesmo, causando até lentidão na abertura do cliente de email.
Mas o que tens é um servidor de emails na tua conta de alojamento, não podes querer que o teu software cliente de emails te sirva de servidor. O que eu faria seria um backup dos emails comprimidos e depois apagar no servidor, guardar no pc, mas lembra-te que para os abrires tens que ter colocado num servidor, podes também criar um servidor de testes no teu pc só para os abrir quando precisas.
De qualquer modo a maioria dos alojamentos já tem pelo menos 100GB de espaço em disco, suponho que os teus emails nem a metade disseo cheguem mesmo sendo muitos.