Vou-te dar um exemplo prático de como colocares no teu site a caixa de pesquisa. Podes criar um ficheiro PHP com o nome search.php, e dentro desse ficheiro colocas o código de pesquisa do AdSense. Depois no ficheiro correspondente à zona onde pertendes colocar a caixa de pesquisa, isto se é PHP, fazes um include. O código do include deveá de ser algo assim. <?php include("search.php"); ?>
No entanto, se estás a usar outra linguagem que não é PHP no teu site, ou mesmo se estás a usar algum CMS, existem outras soluções muito provavelmente.