Um site, em php ou em qualquer linguagem, pode ocupar mais ou menos recursos dependendo (neste caso do WP) do numero de plugins, cache activo ou não, estado da base de dados (optimização) etc.
Pode caber num alojamento partilhado ou não dependendo da carga que possa gerar, mas isso é algo que só testando.
O facto de no teu website estares a sentir mais lentidão pode tar mais a ver com o servidor do que o teu website em particular.
São muitos os factores que influciam a carga gerada por um website num servidor partilhado (entre elas a qualidade do servidor e o numero de websites lá alojados).
Portanto, só testando. Sabendo que uma grande quantidade provedores (link ali em cima no inicio) te proporciona xx dias de garantia de reembolso, só tens mesmo de testar e ver os resultados juntamente com o fornecedor que escolheres, e com a sua colaboração.
Espero ter ajudado.
Saudações e boa sorte.