Não. Se apenas tens esse budget suponho que o site não renda pelo que o mais rentável será fecha-lo ou não enviar tanto trafego.
Tenho um servidor dedicado com poucos sites e até pensei em fornecer alojamento a este user no meu servidor pelo preço de um alojamento partilhado, mas após trocar-mos um par de PMs desisti de lhe fazer a proposta porque após algumas perguntas começou a ser um pouco indelicado na resposta e se o meu interesse é ajudar, não estou para isso.
Se o site tem picos de 2000 visitantes no mesmo momento tal como diz o AntonioC, não pode ser alojado numa conta de alojamento partilhada, precisa de um VPS ou algo similar.
Acontece muitas vezes, as pessoas criam sites, minam para atrair tráfego e depois falta o suporte para os aguentar. Um site com tráfego médio ou alto requer investimento.