O Flash não caiu em desuso por causa do AJAX.
O Flash foi abraçado pelos designers, porque estes não tinham conhecimentos de HTML e programação, e o Flash era a ferramenta mais fácil para se adaptarem à web.
Isto levou a que o Flash fosse usado para fazer sites integrais (coisa para a qual não estava preparado).
O Flash teve problemas porque quem o usava não o sabia fazer em condições: colocavam tudo dentro de um único SWF, enchiam os SWFs de imagem e objectos em vez de os criarem e carregarem de forma dinâmica e por programação/script.
Mas o verdadeiro problema do Flash era a manutenção: os sites dia querem-se editáveis, os utilizadores querem alterar os seus conteúdos a qualquer momento. O Flash perdeu para os CMSs.
O Flex e o Silverlight estão a ganhar terreno e veremos se o HTML5 conseguirá competir com eles na área dos RIAs.
O Flash terá certamente lugar para fazer aquilo para que foi criado: fazer banners, slideshows, pequenas animações. Será também utilizado para criar microsites de apresentação de marcas e produtos... mas uma vez mais terá o Silverlight e o Flex pela frente - com forte aposta no Silverlight.