Se utilizar o servidor de alojamento como servidor de dns, e redireccionar os dns para o novo servidor, a propagação não é directa para o novo servidor, mas acaba por ser idêntico à propagação imeditada, pois apesar de passar pelo servidor antigo, vai depois para o novo.
Existe aí um problema, se o servidor antigo estiver em baixo, a página não vai aparecer se o domínio não tiver propagado, e se estiver lenta, vai influenciar em muito o redireccionamento, de qualquer forma é uma maneira de as pessoas não andarem a colocar conteúdos em 2 lados, nem verem as páginas suspensas.
Isso é que era bom... mas não é bem assim
Quando fazes um request a partir, por exemplo, do Sapo ADSL que tens em casa, o servidor de DNS da Telepac é que tem lá uma resposta em cache, que diz que o A record de
www.site.com está no IP 123.123.123.123. Não vai, de todas as vezes, verificar a zona que esta no servidor para onde os registos NS, no servidor antigo, apontam. Se experimentares fazer um dig ou nslookup a determinado dominio, sem especificares a que servidor queres perguntar, vês que te responde o servidor do ISP... no fundo, o mesmo que acontece quando utilizas qualquer serviço de layer superior que recorre a esse lookup.
Alterar o TTL como indiquei faz com que o servidor de DNS da Telepac por exemplo, vá verificar com maior regularidade ao servidor antigo quais os novos registos, e, se diferirem, actualizar. Se o TTL for inferior, mais vezes o servidor da Telepac fará a verificação. Têm de ser feito com alguma antecipação exactamente porque, da ultima vez que actualizou a zona lhe indicou que apenas deveria voltar X segundos depois (14400 por exemplo).