Boas,
Já agora, existe uma razão específica para a loja online ter um nome comércial (marca) diferente?
Algumas vantagens possíveis que pode ter em consideração:
Escolher um nome / domínio forte nas pesquisas do Google (se vender sapatos, seria uma boa solução ter uma marca / nome do domínio
www.sapatos.comPromover apenas uma categoria específica de produtos.
Direccionar a sua oferta a um público / segmento específico.
Aconselho explorar bem esta vertente.
Na prática, não existe qualquer problema legal, mas é preciso explicar a relação marca / empresa aos clientes, p. ex. através de um link "Empresa" ou "Sobre a <nome da empresa>"
Poderá igualmente colocar uma nota no rodapé "A <nome de marca> é uma marca da empresa <nome de empresa>.
Também temos sites temáticos para promover determinados produtos ou serviços. É uma prática comum. Recomendo, se for estratégico, registar a marca no INPI - Instituto Nacional da Propriedade Industrial
www.inpi.pt