O problema está aparentemente relacionado com o site e não com o alojamento, como acontece na maioria das vezes.
De qualquer forma, deverás questionar o teu host relativamente ao CPU do servidor, cores alocados e percentagem de utilização permitida.
Muitos dos erros do error_log podem ser gerados já depois da conta de alojamento ter atingido os limites, não tendo mais memória para processar a informação, como é o caso do erro que indicaste acima.
Aparentemente o teu site atinge também várias vezes o limite de processos.