O problema está aparentemente relacionado com o site e não com o alojamento, como acontece na maioria das vezes.
De qualquer forma, deverás questionar o teu host relativamente ao CPU do servidor, cores alocados e percentagem de utilização permitida.
Muitos dos erros do error_log podem ser gerados já depois da conta de alojamento ter atingido os limites, não tendo mais memória para processar a informação, como é o caso do erro que indicaste acima.
Aparentemente o teu site atinge também várias vezes o limite de processos.
A Host disse já que não é de preocupar o CPU a 100% mas sim os processos e a memória.
Sim, por incrível que pareca quando rehospedei a imagem que citaram acima o servidor tem estado sempre com os status a verde, será isto possível?
Okay talvez seja as opções de caching ligadas, enfim agora não sei de onde veio esta calmia toda no servidor.
Porém ainda tem os picos de consumo, o que normalizou foi o consumo normal e a rapidez do site.
