Conta bancária não tem nada a ver com cartão de crédito ou débito...
Com 13 anos podes criar uma conta bancária, podes ter um cartão mas não o podes usar legalmente. Ou seja, se pedires um cartão só vais estar a pagar taxas desnecessariamente...
No entanto, podes criar uma conta e associar a um cartão (tipo o Millennium BCP Free) que te permite fazer "carregamentos" da tua conta para esse cartão e ai sim, já podes usar. Ficas com uma espécie de porta moedas electrónico.
Há ainda uns cartões que estão associados à conta dos pais e que todos os meses têm um plafond préviamente estipulado e autorizado.
Quanto ao minimo para abertura de conta, isso depende de banco para banco e de tipo de conta para tipo de conta. Agora digo-te: não vás atrás de cartões com bonecos (como eu conheço gente que criou conta no Banif para ter cartão da Hello Kitty) e coisas do género... Vê as vantagens que cada conta tem, que juros te dão, etc. E cria conta num banco sólido (BCP, CGD, BPI, BES) para não teres desapontamentos futuros