Se eles não tem nada nos termos de serviço a dizer que tens de pagar valor x caso o site seja suspenso por uso excessivo de recursos, não tens de pagar nada, e eles visto te terem suspendido a conta, têm de te fornecer o backup dos dados da tua conta, nomeadamente, ficheiros e bases de dados mysql que possas ter criado, visto tu não conseguires acesso aos mesmos de outra forma.
Fala com a dita "empresa" que a meu ver não é muito séria.