A forma mais fácil de fazeres isso é algo do género:
No Index.html/.php pões:
<frameset rows="50,*" frameborder="no" framespacing="0">
<frame src="/player/" name="topplayer" frameborder="no" scrolling="no" noresize marginwidth="0" marginheight="0" id="topplayer">
<frame src="/site/" name="principal" frameborder="no" marginwidth="0" marginheight="0">
</frameset>
Depois crias a pasta "player" com os ficheiros do player e outra "site" com os ficheiros do site.
Assim ficas com duas frames, uma para cada conteúdo. É a forma mais fácil da música não parar.
De qualquer forma isto é extremamente pouco amigo dos motores de busca, mas há ainda outra solução: coloca a tocar um player normal e cria o site com paginação em Ajax. O resultado é melhor, mas torna mais difícil criares um site dinâmico, para além de que também não é perfeito aos olhos dos motores de busca.
Outra solução ainda, que é a que te aconselhava, é fazeres o player em popup. Vê as rádios do grupo MCR, por exemplo.